Hola Sixto,
Hay un momento donde en donde el maestro desea multiplicar la ecuación por un uno, así que el por eso coloca 1 = (n-r)!/(n-r)! Si te fijas (n-r)!/(n-r)! lo de arriba y lo de abajo es lo mismo, y al dividir efectivamente es 1. La idea es simplificar la ecuación.
10*9*…*1=14! es parte el maestro le sigue en el renglón de abajo, pero en realidad es: 14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 que es igual a 14! .
Dime con toda confianza si queda claro, si no le pedimos al maestro @antonio-jose que nos explique con mas detalle.